Numerical simulation of heat transfer in viscoelastic flow
Simulation numérique du transfert convectif dans un écoulement viscoélastique
Résumé
Incompressible and laminar flows of viscoelastic fluids, such as polymer melts and dilute polymer solutions, in straight pipes of non-circular cross-section are characterized by their shear-thinning behaviour by the anisotropy of the second difference of normal stresses leading to the exhibition of secondary flows. These two phenomena lead to a significant enhancement of convective heat transfer compared to the flow of a Newtonian fluid under the same flowing conditions. The incompressible, laminar and time-dependent flow of a viscoelastic fluid is described by the conservation equations of mass, momentum and energy. For highly non-linear fluides, the viscoelastic extra-stress is given by a less or more accurate constitutive models, representative of the actual behavior of the considered viscoelastic fluids. Among of them, we can cote rheological model of Oldroyd-B, the Giesekus model and the Phan-Thien-Tanner model. The system of governing equations obtained is of the mixed type, i.e. parabolo/ellipto/hyperbolic type. This leads to serious numerical difficulties in simulating the flow under such considerations, and needs real challenges to avoid the numerical instabilities, which grow with the Weissenberg number. In this thesis, we propose an original algorithm based on the finite differences method allowing the achievement of double numerical casting in a stable and convergent way preserving the positivity of the conformation tensor in a natural way without any stabilization method. The system of equations composed of the momentum equation and the constitutive equation is first rewritten in a quasi-linear form. Under the checking of the hyperbolicity condition, the pure advection terms resulting from the quasi-linear form are discretized using appropriate high-order schemes of the type WENO(3,5,7,9) and HOUC(3,5,7,9). The incompressibility constraint is satisfied using an incremental projection method based on a semi-implicit BDF2 of second order precision. After validating the accuracy and the degree of convergence of the implemented numerical methods, we present the study of the flow of non-affine viscoelastic fluid in ducts with a square cross section. First, the influence of fluid's elasticity, fluid inertia and the different rheological parameters of the fluid on the primary flow and on the structure and intensity of the secondary flows are studied. Then, we investigated the effect of shear-thinning, the effect of the inertia of secondary flows and the effect of viscous dissipation on the rate of convective heat transfer.
Les écoulements incompressibles et laminaires de fluides viscoélastiques, comme les fluides polymériques et les solutions diluées de polymères, dans des conduites rectilignes de section non-circulaire se distinguent par leur comportement rhéofluidifiant et par l'anisotropie de la seconde différence des contraintes normales conduisant à l'apparition d'écoulements secondaires. Dans les mêmes conditions d'écoulement, ces deux phénomènes entraînent une amélioration significative du transfert thermique convectif comparativement à l'écoulement d'un fluide Newtonien. L'écoulement incompressible, laminaire, anisotherme et dépendant du temps d'un fluide viscoélastique est décrit par les équations de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l’énergie. L'extra-contrainte viscoélastique est donnée par des modèles constitutifs plus ou moins fidèles au comportement rhéologique du fluide viscoélastique considéré, comme le modèle rhéologique d'Oldroyd-B, le modèle de Giesekus et le modèle de Phan-Thien-Tanner. Le système d'équations ainsi obtenu est du type mixte (du type parabolo/ellipto/hyperbolique). Nous proposons dans cette thèse un algorithme original basé sur la méthode des différences finies permettant la réalisation de double coulage numérique d'une manière stable et convergente tout en conservant la positivité du tenseur de conformation sans aucune méthode de stabilisation. Le système d'équations est réécrit sous une forme quasi-linéaire. Sous la vérification de la condition d'hyperbolicité, les termes d'advection pure résultant de la forme quasi-linéaire, traités d'une façon explicite, sont discrétisés en utilisant des schémas appropriés d'ordre élevé du type WENO(3,5,7,9) et HOUC(3,5,7,9). La contrainte d'incompressibilité (couplage pression/vitesse) est satisfaite à l'aide d'une méthode de projection incrémentale basée sur un schéma semi-implicite BDF2. Après avoir procédé à la validation de la précision et de la convergence des méthodes numériques implémentées, nous présentons l'étude de l'écoulement d'un fluide viscoélastique non-affine dans une conduite de section carrée. L'influence de l'élasticité du fluide, de l'inertie du fluide et des différents paramètres rhéologiques sur l’écoulement principal, la structure et l'intensité des écoulements secondaires, ainsi que l'effet de la dissipation visqueuse sur le taux du transfert thermique convectif sont étudiés.
Origine : Version validée par le jury (STAR)